Программа даже не пытается отправить отчёт в режиме сервиса. Сервис запущен от имени пользователя, имеющего доступ к сетевым ресурсам. Так и должно быть??? В "нормальном" режиме всё работает.
Нет программа должна отправлять письмо в любом случае, и если произойдет ошибка в момент отправки в лог файле обязательно будет запись. Посмотрите APBackup.log файл в директории где установлена программа.